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場合の数と確率。
とっても簡単な単元なのですが、「日本語がきちんと読めるか否か」で出来不出来が左右されます。
場合の数には2通りあります。高校範囲の用語で言うと、「順列」と「組み合わせ」です。

・順列
取り出す順番、選ぶ順番をきちんと区別して考えるもの。
例えば、「5人の中から委員長と副委員長を選ぶ場合、何通りあるか」という問題。
この問題の場合、Aさんが委員長、Bさんが副委員長、という場合と、
Bさんが委員長、Aさんが副委員長、という場合は別カウントで考えますよね。
あとは樹形図を描いて(計算で出来る人は計算でやってもよい)20通り、と出します。

書き出し方は

A-B   A-C   A-D   A-E
B-A   B-C   B-D   B-E
C-A   C-B   C-D   C-E
D-A   D-B   D-C   D-E
E-A   E-B   E-C   E-D

となります。書き出すコツは、綺麗に順番どおりに並べること。
A-B、C-A、B-D・・・とバラバラに考えると、数え残しが必ず出てきます。

高校の計算を使うと、5P2 ですね。



・組み合わせ
取り出す順番、選ぶ順番を区別しなくてもよいもの。
例えば、「5人の中から風紀委員を2人選ぶ場合、何通りあるか」という問題。
この場合は、2人の風紀委員は区別する必要がありません。
つまり、1人目にAさんを選び、2人目にBさんを選ぶのと
1人目にBさんを選び、2人目にAさんを選ぶのは結果同じことなので、どちらか片方だけカウント、で考えます。
あとは樹形図を描いて、(計算でやってもよい)10通り、と出します。


書き出し方は
A-B  A-C  A-D  A-E
B-C  B-D  B-E  (B-Aは上で出ているので書かない)
C-D  C-E     (C-A、C-Bは上で出ているので書かない)
D-E         (D-A、D-B、D-CとE-○は上で出ているので書かない)

高校の計算を使うと、5C2 ですね。



この2つをしっかり区別できるようになると、場合の数・確率の正答率があがるようになります。


高校受験で出やすいのは
・2つのサイコロの問題(6マス×6マスの表を書くと楽にできます)
・3枚の硬貨の問題(表裏の問題。これは樹形図。類似問題でジャンケンがあります)
・袋の中に入った色玉の問題(同じ色の玉が複数個ある場合は、赤玉1、赤玉2と番号で区別すると解きやすいですね)
・数字カードの問題(類似問題が上であげた、クラス委員を選ぶ問題)

これだけはしっかり押さえておきましょう。
応用問題になると、サイコロ+関数、とか、サイコロ+因数分解、とか、色玉+点数とか、そんな問題になります。これらも基本をしっかり押さえておけば怖くないですよ。
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2013.01.18 Fri l 数学 l コメント (0) トラックバック (0) l top

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