FC2ブログ
y=2x^2において、xの値が3から5まで増加するときの変化の割合は?

という形の問題において、学校の先生の解き方がが理解できない、
納得出来ない、という生徒がいたので、公式の証明をしておきます。

通常の解き方をするのであれば、
x=3のとき、y=18
x=5のとき、y=50 となる。

xの増加量は5-3=2
yの増加量は50-18=32

よって変化の割合は
32/2=16

というように出します。


ところが、放物線の変化の割合を求めるときには、
非常に便利な公式があるんです。
『xの値が3から5まで』なら、3と5を足し、
y=ax^2 のaに当たる部分の数字を足した数に掛ければ
変化の割合が求められます。

上の問題なら、2×(3+5)=2×8=16
というように使えるので、覚えておくと非常に便利な公式です。


たぶん、学校の先生としては、授業内でこの公式の証明をしたところで、
過半数の生徒が寝るだろうから、やらなかったのだと思いますが・・・

手書きで証明したので、字が雑ですみません。
xの値がpからqまで増加するときの変化の割合を求めてみました。
pとqが同じ数ではない、という前提があります。

201410022218.jpg


余談ですが、
公式というのは、本来は「暗記するもの」ではなく、
こうして自分で導き出して使うものなんですヨ。

高校数学に入ると、公式は非常に沢山出てきます。
いちいち全てを覚えることは困難ですから、
時には、このように自分で公式を導き出すことを
知っておくことも必要です。

スポンサーサイト
2014.10.02 Thu l 数学 l コメント (0) トラックバック (0) l top

コメント

コメントの投稿












トラックバック

トラックバック URL
http://kuroneko100ten.blog.fc2.com/tb.php/289-00f7a89f
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)