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正弦余弦が出てきたあたりから
三角比がわからなくなった、

という高校生がいましたので、メモがてら。

三角比の図形問題を解く場合、
基本的には以下の5種類の公式を頭に入れておけばいいです。

・・・というか、基本的に私が問題を解く場合は、
この5種類しか使わないのですが。

sankakuhi.jpg

①は言わずもがなの「三平方の定理」。
これ意外と多用しますので、自信のない人は中3数学を復習してください。
三平方を利用すれば、sinθからcosθを求めたりするときに、わざわざ2乗の公式を使うことがなくなります。

②は余弦定理。
①の三平方の定理と、前半は全く同じですよね??
そうです、三平方の定理の応用バージョンが余弦定理になっています。
よく似ている①の「三平方の定理」は、使えるのが直角三角形に限定されてしまいますが、
余弦定理ではどのような三角形にも使えます。
余弦定理を使うときは、基本的に「辺の長さが多くわかっている」ときです。
余談ですが、この余弦定理を少し応用させると、数学B範囲の”ベクトルの「内積」”につながっていきます。

③は正弦定理。
イコールで長く繋がっているので理解が危うい子がいますが・・・要は辺と角の大きさは比の関係にあるよ、という至って単純な公式です。
正弦定理を使うのは「角の大きさが多くわかっているとき」あるいは「外接円の半径を求めるとき」です。
でも使われるのはもっぱら外接円の半径を求めるときなのですが。(だから最後に2Rがついてます)

④面積公式。
これもどこかで見たことありませんか?
そう、小学校で習った三角形の面積公式、(面積)=1/2 ✕(底辺)✕(高さ)、の応用バージョンなだけです。

⑤も面積公式。
三角形の3辺の長さと内接円の半径がわかっていれば、面積を出せますよ公式です。
でもこれで面積を求めることはほとんどなく、こちらももっぱら「内接円の半径を求める」ときに使われます。


面積公式は他にもヘロンの公式がありますし、
余弦定理もcosA=ナンタラとなっている公式もあります。
そのあたりは、いちいち覚える必要はありません。

相当上位の大学を狙うのでなければ、上のたった5つの公式さえ頭に入れていれば、
ほとんどの問題に対応できますから。


また、三角比の図形問題を解くための基礎知識として

・二等辺三角形や正三角形、台形、平行四辺形など基本図形の特徴
・三角形の合同/相似
・円周角の定理
・円に内接する四角形の特徴
は必要です。

こちらも小学校から中学校範囲でほぼ習っていますので、
危うい方は復習しておくと良いでしょう。


平面図形はできるけど、空間になるとさっぱり・・・という場合は、
「空間図形を平面図形に落としこむ」ことができれば
難なく解けるようになりますよ。
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2016.03.17 Thu l 数学 l コメント (0) トラックバック (0) l top

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