今日は、中学2年生からこんな質問をされました。


ピタゴラスの定理って何ですか?

直角三角形の不思議な性質のことだよ。
中3の12月~1月くらいに学ぶかな。


直角三角形を4つ描いて、長さを記入し・・・


√3はだいたい1.7くらい、√2はだいたい1.4くらいの数ね。
この4つの直角三角形について、気付くことはあるかな?


うーん・・・
斜めの辺が一番長い!


お♪
確かにそうだね。いいトコに気づいたね。
でもピタゴラスの定理とはちょっと違うかな。


ヒント出すね。
それぞれの三角形の辺の長さを2乗してみよう。


全部足したら偶数・・・?
違うか・・・


√の数はまだ習ってないから、教えるね。
√3の2乗は3、√2の2乗は2になるよ。
さっき言ってくれた「斜めの辺が一番長い」ことも踏まえて考えてみて。


あ!
垂直な辺の長さを2乗した数を足したら
斜めの辺の長さを2乗した数になる!


正解♪
実は、これはどんな直角三角形にも必ず当てはまるんだよ。
自分で直角三角形をいくつか描いて、長さ測ってごらん。


正確に長さを測るの難しいから、
完全にイコールにはならないと思うけど、
どんな直角三角形を描いてもあてはまるでしょ?


ほんとだ。
だいたい同じになる!


これがピタゴラスの定理だね。


ということで、
帰納的思考を使ってピタゴラスの定理を教えてみました。

そして演繹的思考を使って、
一般化したピタゴラスの定理が本当に成り立つか確認してみました。


この後、平方根がどんな数なのかということについても、
ついでに電卓を使いながら考えてもらいました。

4に√をつけたら2になって、
9に√をつけたら3になるから、
√をつけたら2乗の逆になるってことですよね?


という解答が得られました。

すばらしい。

帰納的思考がきちんとできました。

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2016.08.09 Tue l 塾あれこれ l コメント (0) トラックバック (0) l top

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